EXPRESSO - Os estranhos mundos de Escher

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CI=CANCIA =

Os=20 estranhos mundos de Escher

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A obra de Mauritus Escher foi fruto de um = di=E1logo=20 constante entre a Arte e a Geometria. Um di=E1logo em que = participaram=20 f=EDsicos e matem=E1ticos not=E1veis e que deu origem =E0s = gravuras mais=20 intrigantes e matematicamente sofisticadas que algum autor = produziu.=20

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=ABM=E3os a=20 desenhar=BB, de 1948 =

Mauritus=20 Cornelis Escher, nasceu nos Pa=EDses Baixos, em Leeuwarden, em = 1898, e=20 faleceu em 1970 em Laren, na Holanda do Norte, ap=F3s uma vida = dedicada a=20 produzir as gravuras mais intrigantes e matematicamente = sofisticadas que=20 um artista alguma vez produziu. O centen=E1rio de Escher foi = comemorado com=20 um congresso internacional em It=E1lia, que juntou cr=EDticos de = arte e=20 matem=E1ticos. Em Portugal, a Associa=E7=E3o de Professores de = Matem=E1tica=20 organizou uma exposi=E7=E3o da sua obra.=20

O jovem Mauritus teve uma inf=E2ncia banal. N=E3o se destacou = na escola e=20 demonstrou sempre pouco interesse pelos estudos. Por press=E3o = familiar,=20 come=E7ou a estudar arquitectura na escola de Belas Artes de = Haarlem. Foi a=ED=20 que encontrou um professor de artes gr=E1ficas que haveria de = mudar a sua=20 vida. Esse professor, um judeu de origem portuguesa chamado = Jesserum de=20 Mesquita, ensinou-lhe as t=E9cnicas de desenho e despertou-lhe o = interesse=20 pela gravura. Mauritus Escher deixou o curso de arquitectura e = mudou para=20 o ramo gr=E1fico, terminando os estudos sob a orienta=E7=E3o de = Mesquita.=20

Acabada a aprendizagem, o jovem Escher decidiu ver o mundo. = Passou=20 f=E9rias em Espanha e It=E1lia, onde conheceu a futura mulher, e = fixou-se em=20 Roma, vivendo sempre do trabalho gr=E1fico. Quando o clima = pol=EDtico em=20 It=E1lia se tornou insuport=E1vel, mudou-se para a Su=ED=E7a e, = depois, para a=20 B=E9lgica. Regressou =E0 Holanda em 1941, e ali haveria de viver o = resto da=20 vida.=20

Numa das viagens a Espanha, visitou Granada e entrou em = contacto com os=20 azulejos mouros e os intrincados temas que se repetem na arte = =E1rabe. A=20 partir da=ED, desenvolveu a sua paix=E3o pelas chamadas = pavimenta=E7=F5es, a=20 divis=E3o do plano em figuras geom=E9tricas, com um motivo que se = repete e se=20 reflecte.=20

=ABRelatividade=BB, de 1953=20

Os trabalhos de = Escher s=E3o=20 muito variados e demonstram um fasc=EDnio com diversos problemas = da=20 representa=E7=E3o bidimensional. Uma das preocupa=E7=F5es centrais = de Escher =E9 a=20 ilus=E3o que uma gravura plana fornece de uma vis=E3o a tr=EAs = dimens=F5es. O que=20 lhe interessava, sobretudo, era o conflito das perspectivas. Na = gravura=20 =ABM=E3os a desenhar=BB (Drawing hands), de 1948, mostra-nos uma = m=E3o a desenhar=20 uma m=E3o, que desenha a m=E3o, que desenha a m=E3o=85 As m=E3os = pertencem=20 simultaneamente a um mundo plano e a um mundo com volume. Surgem = daquele=20 para este. Escher argumentava que estamos treinados para ver num = quadro=20 uma superf=EDcie ou um volume. Uma coisa ou outra. E = interessava-lhe=20 provocar o conflito das representa=E7=F5es.=20

Mas esta gravura =E9 interessante por uma outra raz=E3o ainda. = =C9 que ela=20 revela um dos problemas base da modernidade. O historiador William = Everdell argumentou recentemente que a auto-refer=EAncia e os = conflitos que=20 dela surgem s=E3o uma das caracter=EDsticas primeiras do nosso = s=E9culo. Em=20 The First Moderns (Chicago, 1997), Everdell faz um estudo = das=20 revolu=E7=F5es cient=EDficas e art=EDsticas que tiveram lugar nos = =FAltimos cem anos=20 e considera que o s=E9culo XX come=E7ou com o paradoxo do = matem=E1tico, l=F3gico e=20 fil=F3sofo Bertrand Russell (1872-1970) sobre o barbeiro que se = barbeia a si=20 pr=F3prio. Perguntava o pensador brit=E2nico: =ABQuem barbeia = um barbeiro que=20 barbeia toda a gente que n=E3o se barbeia a si pr=F3pria?=BB = Qualquer que=20 seja a resposta, ela entra em contradi=E7=E3o com o enunciado da = pergunta. Com=20 base neste simples paradoxo, Russell p=F4s em causa os esfor=E7os = de Gottlob=20 Frege (1848-1925) e de gera=E7=F5es de matem=E1ticos para = construir uma l=F3gica=20 perfeita e auto-referenciada. Foi a partir de paradoxos = semelhantes que=20 Kurt G=F6del (1906-78) mostrou que os esfor=E7os de gera=E7=F5es = de matem=E1ticos do=20 dobrar do s=E9culo, nomeadamente David Hilbert (1862-1943), para = basear a=20 matem=E1tica numa l=F3gica perfeita e completa eram esfor=E7os = destinados ao=20 fracasso. A m=E3o que desenha uma m=E3o que a desenha n=E3o pode = ser uma m=E3o=20 verdadeira.=20

=ABCharco=BB.=20 concebido em Fevereiro de 1952=20

Outro exemplo = interessante=20 do estranho mundo de Escher =E9-nos fornecido pela gravura = =ABRelatividade=BB,=20 de 1953. A=ED aparecem tr=EAs mundos completamente diferentes mas = unidos num=20 mesmo desenho. Em cada um dos grupos a perspectiva =E9 coerente, = criando um=20 mundo pr=F3prio. Mas o tecto de um dos mundos =E9 uma parede de um = outro. Na=20 jun=E7=E3o de um mundo com outro, o que para um =E9 uma porta, = para outro =E9 um=20 al=E7ap=E3o. Duas das escadas centrais podem ser utilizadas dos = dois lados -=20 t=EAm um mundo de um lado e outro do outro.=20

Cada um dos mundos tem gravidade pr=F3pria e cada uma delas = actua em=20 direc=E7=F5es diferentes. Um dos mais interessantes efeitos de = surpresa desta=20 gravura =E9 introduzido pelas pessoas que se parecem passear por = mundos que=20 n=E3o s=E3o os seus. O homem com o saco =E0s costas, no centro da = figura,=20 pertence ao mundo da esquerda, aquele em que a gravidade atrai da = esquerda=20 para a direita. Parece passear-se por outros mundos. No entanto, = tudo para=20 ele =E9 coerente e poder=E1 atingir o jardim do canto superior = direito.=20 Basta-lhe virar =E0 direita e subir depois as escadas. Nessas = escadas, as do=20 topo da figura, aparecem dois homens de mundos diferentes.=20

Bruno Ernst, um dos estudiosos de Escher, sugere que um estudo = desta=20 gravura pode ser =FAtil para os astronautas em situa=E7=F5es de = aus=EAncia de=20 gravidade. Eles dever=E3o habituar-se a utilizar qualquer dos = planos de=20 refer=EAncia dos seus compartimentos. E podem cruzar-se uns com os = outros,=20 movendo-se em direc=E7=F5es perpendiculares. No espa=E7o, = poder=E3o encontrar os=20 estranhos mundos de Escher.=20

Texto de NUNO CRATO

Outras leituras=20

H=C1 uma extensa = bibliografia sobre=20 a obra de Escher. Um panorama bastante completo da sua vida = e obra=20 encontra-se no trabalho de Bruno Ernst The Magic Mirror = of M.C.=20 Escher, publicado na Holanda em 1978 e traduzido para = ingl=EAs em=20 1994 pela editora Taschen.
Quem estiver interessado nas=20 pavimenta=E7=F5es de Escher e no seu aspecto geom=E9trico e = matem=E1tico,=20 nomeadamente na teoria dos grupos de simetria no plano, pode = recorrer =E0 excelente obra da matem=E1tica norte-americana = Doris=20 Schattschneider, Visions of Symmetry, editada em 1990 = pela=20 W.H. Freeman, de Nova Iorque. As actas do congresso = internacional=20 sobre Escher, realizado em Roma em 1985, incluem textos de = not=E1veis=20 cr=EDticos de arte e de matem=E1ticos, nomeadamente H.S.M. = Coxeter e=20 Roger Penrose.
O livro de Douglas Hofstadter G=F6del, = Escher,=20 Bach, que ganhou o pr=E9mio Pulitzer e sair=E1 em breve = em tradu=E7=E3o=20 portuguesa, =E9 um livro sobre intelig=EAncia artificial, = ci=EAncias=20 cognitivas e matem=E1tica, mas =E9 percorrido por = refer=EAncias =E0 obra do=20 artista holand=EAs.
Na Internet podem-se encontrar = v=E1rios locais=20 dedicados a Escher, nomeadamente http://www.worldofescher.com/ = e www.di.uminho.pt/~lsb/lena= .=20 Este =FAltimo foi criado por Maria Helena de Sousa Martinho, = uma=20 professora de matem=E1tica que fez uma tese de mestrado = sobre a=20 utiliza=E7=E3o da obra de Escher no ensino e que se serviu = de v=E1rios=20 trabalhos deste artista, em aulas do ensino secund=E1rio, = para=20 introduzir o dif=EDcil conceito de infinito.
A = Associa=E7=E3o de=20 Professores de Matem=E1tica (APM) est=E1 a fazer percorrer = pelas escolas=20 do pa=EDs uma exposi=E7=E3o sobre Escher. A exposi=E7=E3o = foi apresentada no=20 ProfMat 98, a reuni=E3o anual organizada pela APM, que este = m=EAs reuniu=20 em Guimar=E3es cerca de 1700 professores de matem=E1tica de = todo o pa=EDs.=20 As escolas interessadas na exposi=E7=E3o podem = requisit=E1-la pelo correio=20 electr=F3nico apm@mail.telepac.pt = ou atrav=E9s=20 da Escola Superior de Educa=E7=E3o de Lisboa.=20

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=DAltima=20 actualiza=E7=E3o em 28/11/98 =E0s 05:39:55.
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