EXPRESSO - A finan=E7a fractal

=20

<= IMG=20 height=3D61 alt=3D"Revista-->"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/ed1349/r-loguinho.jpg"=20 width=3D120 align=3Dtop border=3D0>

OLHAR O C=C9U =

A finan=E7a fractal

Os fractais s=E3o conhecidos do = p=FAblico pelas=20 belas gravuras coloridas que repetem indefinidamente um mesmo = padr=E3o.=20 Menos conhecidas s=E3o as suas aplica=E7=F5es em economia. =

=20

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/anim_25anos.gif"=20 width=3D109 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/anim_guiadoestudante= .gif"=20 width=3D110 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_indice.gif"=20 width=3D100 border=3D0>
"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_pesquisa.gif"=20 width=3D79 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_comentario.gif"= =20 width=3D91 border=3D0>
"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_forum.gif"=20 width=3D65 border=3D0>
"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_inquerito.gif" = width=3D83 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_sobre.gif"=20 width=3D100 border=3D0>

O = MATEM=C1TICO Beno=EEt=20 Mandelbrot disse uma vez que ambicionava, desde muito jovem, ser = =ABo=20 Newton=BB de alguma =E1rea espec=EDfica, por mais restrita que ela = fosse -=20 gostaria de avan=E7ar algo de criativo e completamente novo em = alguma =E1rea=20 da matem=E1tica. Escolheu ent=E3o aquilo a que viria a chamar = objectos=20 fractais, objectos geom=E9tricos relativamente desconhecidos =E0 = =E9poca e que=20 possu=EDam estranhas propriedades.=20

=C9 muito dif=EDcil, se n=E3o imposs=EDvel, definir fractais em = termos n=E3o=20 t=E9cnicos. Mas a ideia fundamental =E9 que tais objectos t=EAm = uma estrutura=20 que se reproduz em todas as escalas.=20

Um quadrado, por exemplo, n=E3o =E9 um objecto fractal. Quando = ampliada=20 parte de uma sua aresta aparece um segmento de recta completamente = liso,=20 sem as arestas que caracterizam um quadrado.=20

Mas um floco de neve pode ter uma estrutura fractal. As suas=20 ramifica=E7=F5es, uma vez analisadas ao microsc=F3pio, t=EAm = outras ramifica=E7=F5es=20 semelhantes. Analisadas estas =FAltimas com um microsc=F3pio mais = potente,=20 revelam-se outras ramifica=E7=F5es semelhantes =E0s primeiras, e = assim=20 sucessivamente.=20

O modelo fractal de um floco de neve repete o mesmo padr=E3o em = todas as=20 escalas, da escala vis=EDvel ao infinitamente pequeno.=20

Mandelbrot chamou fractais a tais objectos pois reparou que a = sua=20 dimens=E3o, pelo menos em certo sentido t=E9cnico, podia ter um = valor=20 fraccion=E1rio. Um segmento de recta tem dimens=E3o um; um = quadrado, dimens=E3o=20 dois; um cubo, dimens=E3o tr=EAs. Mas objectos como os flocos de = neve podem=20 ter dimens=F5es fraccion=E1rias: dois e meio, por exemplo.=20

Mandelbrot oferece exemplos fascinantes.=20

Qual =E9, pergunta, o comprimento da linha de costa da Gr=E3 = Bretanha? Se a=20 medirmos por um mapa obtemos um n=FAmero; se a medirmos por um = mapa mais=20 pormenorizado, contaremos mais cabos e reentr=E2ncias e obteremos = um n=FAmero=20 maior; se formos medir as rochas e as pequenas ba=EDas, esse = n=FAmero aumenta.=20

A medida do comprimento de certos objectos irregulares, conclui = Mandelbrot, depende da bitola utilizada. E quanto mais pequena e = mais=20 precisa for a bitola, maior parece ser esse comprimento.=20

A fronteira de Espanha com Portugal =E9 diferente na = cartografia=20 espanhola e na cartografia portuguesa. Medida e registada = oficialmente por=20 n=F3s, =E9 cerca de 20 por cento maior do que quando medida e = registada pelos=20 espanh=F3is. O mesmo facto se passa, por exemplo, na fronteira = entre a=20 B=E9lgica e a Holanda - estas medidas diferem tamb=E9m na = propor=E7=E3o de 20 por=20 cento, sendo sempre o pa=EDs mais pequeno a reportar um valor = superior.=20

Mandelbrot tem uma explica=E7=E3o: =E9 o pa=EDs mais pequeno = que mede a sua=20 fronteira com mais cuidado, utilizando uma bitola mais precisa. A = medida=20 da fronteira depende da escala com que =E9 medida.=20

Ao olhar para a economia e para as finan=E7as, Mandelbrot tem = vindo a=20 acentuar, desde h=E1 mais de 30 anos, que fen=F3menos de escala e = de=20 auto-reprodu=E7=E3o tamb=E9m est=E3o a=ED presentes.=20

A forma=E7=E3o de pre=E7os =E9 o resultado de muitas escolhas = individuais,=20 escolhas de muitos vendedores e compradores. E a varia=E7=E3o ao = longo de um=20 determinado per=EDodo =E9 o resultado de muitas varia=E7=F5es em = per=EDodos menores.=20

A ideia base de Mandelbrot =E9 que os grandes movimentos s=E3o = resultado de=20 pequenos movimentos e estes de movimentos ainda menores, todos com = propriedades semelhantes. S=E3o os flocos de neve transportados = para a=20 economia.=20

Como resultado matem=E1tico desta hip=F3tese, Mandelbrot = derivou duas=20 propriedades a que chamou metaforicamente o =ABefeito de No=E9=BB = e o =ABefeito de=20 Jos=E9=BB.=20

Ao referir-se ao dil=FAvio b=EDblico, Mandelbrot afirma que se = podem=20 produzir, ocasionalmente, varia=E7=F5es muito grandes, quer dizer, = valores=20 muito extremos ocorrem com probabilidade significativa.=20

Ao evocar os sete anos de fartura e sete anos de pen=FAria que = Jos=E9=20 previu durante o seu ex=EDlio no Egipto, Mandelbrot afirma que os = fen=F3menos=20 econ=F3micos manifestam uma persist=EAncia, tecnicamente = denominada =ABmem=F3ria=20 longa=BB, que arrasta por per=EDodos longos o efeito de = =ABchoques=BB, ou seja, de=20 varia=E7=F5es irregulares na economia.=20

O que parece absolutamente espantoso =E9 que estas duas ideias = base de=20 Mandelbrot, apesar de na altura tidas por extravagantes, tenham = vindo a=20 dominar muito do debate econom=E9trico contempor=E2neo.=20

A extrema irregularidade das s=E9ries financeiras, as descidas = dr=E1sticas,=20 como a da =ABsegunda-feira negra=BB de Nova Iorque, em Outubro de = 1987, e as=20 recupera=E7=F5es espectaculares s=E3o todos fen=F3menos dif=EDceis = de explicar com=20 as distribui=E7=F5es de probabilidade habitualmente utilizadas, = como a chamada=20 normal ou curva de Gauss.=20

Os movimentos extremos parecem indicar que as s=E9ries = financeiras n=E3o=20 t=EAm vari=E2ncia finita, como se diz. O problema =E9 ainda hoje = debatido entre=20 economistas e estat=EDsticos - todos os anos aparecem dezenas e = dezenas de=20 trabalhos novos, reavaliando as hip=F3teses de vari=E2ncia = infinita que=20 Mandelbrot introduziu.=20

A persist=EAncia das s=E9ries financeiras, por seu lado, tem = vindo a ser=20 refor=E7ada com os trabalhos econom=E9tricos mais recentes. E num = aspecto=20 previsto por Mandelbrot h=E1 mais de 30 anos. Trata-se da chamada=20 =ABpersist=EAncia das volatilidades=BB, ou o =ABnervosismo = contagiante do=20 mercado=BB.=20

O que se passa =E9 aparentemente paradoxal. Os mercados = financeiros s=E3o,=20 no essencial, imposs=EDveis de prever. N=E3o se sabe se a Bolsa = amanh=E3 vai=20 subir ou descer. Mas onde se consegue avan=E7ar previs=F5es = estat=EDsticas com=20 alguma relev=E2ncia =E9 na magnitude da mudan=E7a, a chamada = volatilidade. Se o=20 mercado est=E1 nervoso, se se tem assistido a grandes = oscila=E7=F5es, =E9 natural=20 que amanh=E3 se registe uma oscila=E7=E3o de vulto. Se o mercado = est=E1 calmo,=20 estabilizado, =E9 natural que amanh=E3 continue calmo e que as = mudan=E7as de=20 pre=E7os sejam pequenas. A alta volatilidade tende a persistir, = tal como a=20 reduzida volatilidade tende a persistir.=20

Esta =ABmem=F3ria longa=BB da volatilidade dos mercados = financeiros, que=20 corresponde ao =ABefeito de Jos=E9=BB, avan=E7ado por Mandelbrot = h=E1 mais de 30=20 anos, s=F3 come=E7ou a ser estatisticamente testada nos =FAltimos = cinco anos,=20 mas aparece como um modelo promissor na ci=EAncia econ=F3mica.=20

Mandelbrot tinha coisas mais importantes a dizer aos = economistas do que=20 todos suspeitavam.=20

Texto de NUNO CRATO

Mandelbrot e a = Economia=20

BENO=CET=20 Mandelbrot =E9 conhecido em todo o mundo como o = respons=E1vel pelo=20 interesse nos chamados objectos fractais. Conhecemos a sua = geometria=20 atrav=E9s de belas gravuras coloridas que influenciaram = tanto a=20 matem=E1tica moderna como a arte. A obra cl=E1ssica de = Mandelbrot est=E1=20 traduzida e editada pela Gradiva com o t=EDtulo Objectos=20 Fractais.

Menos conhecido=20 do p=FAblico =E9 que este matem=E1tico avan=E7ou v=E1rias = contribui=E7=F5es=20 fundamentais para a estat=EDstica e para a economia.
O = =FAltimo livro=20 de Mandelbrot, acabado de sair e intitulado Fractals and = Scaling=20 in Finance, recolhe as suas contribui=E7=F5es mais = importantes para=20 estes ramos do saber e oferece um conjunto que impressiona = pela sua=20 variedade e alcance. =

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/icon_opiniao_anim.gi= f"=20 width=3D105 border=3D0> =

<= IMG=20 height=3D20 alt=3D"Revista-->"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/nav_revista.gif"=20 width=3D370 border=3D0>

"=20 src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/nav-next.gif" = width=3D40=20 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/edicoes_anteriores.g= if"=20 width=3D83 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/quem_somos.gif"=20 width=3D85 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/outras_publicacoes.g= if"=20 width=3D88 border=3D0>

"=20 = src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/publicidade.gif"=20 width=3D85 border=3D0>

"=20 src=3D"http://primeirasedicoes.expresso.clix.pt/imgs/indice.gif" = width=3D43=20 border=3D0>

=DAltima=20 actualiza=E7=E3o em 5/9/98 =E0s 04:43:40.
Copyright=20 1998 Sojornal. Todos os direitos reservados.
Seleccione para = obter informa=E7=F5es=20 sobre publicidade.
Pedidos de informa=E7=E3o para info@mail.expresso.pt.
Manti= do por webmaster@mail.expresso.pt= .
Desenvolvido=20 por Neur=F3nio.
=