18 de Junho de 2005

 

Números cruzados

O Sudoku varre a Europa, conquista adeptos e invade os jornais. Quem diria que um jogo matemático poderia gerar tais paixões?

O nome do passatempo é intrigante. É Sudoku ou Su Doku, como se preferir. É japonês, com certeza - «su» vem de número, ou contagem, e «doku» de solteiro ou único. É um jogo em que é necessário colocar números numa posição vaga. E há uma única solução certa.

Mas, ao contrário do que se possa pensar, Sudoku não é um jogo nipónico. Apareceu na década de 1970 no magazine nova-iorquino Math Puzzles and Logic Problems. Chamava-se na altura «Number Place». Foi posteriormente publicado num jornal japonês com um nome longo, depois abreviado para Su Doku. Tornou-se muito popular no império do Sol Nascente. Em 1997, um juiz reformado neozelandês chamado Wayne Gould entusiasmou-se com o jogo e começou a escrever um programa de computador para o estudar. Demorou seis anos a concluir esse programa, mas passou a poder gerar problemas em velocidade recorde. Gould convenceu o The Times londrino a usar o produto do seu trabalho e a febre chegou à Europa.

Em 12 de Novembro de 2004, o vetusto Times deu o sinal de partida começando a publicar problemas nas suas páginas. Poucos dias depois, The Daily Mail contratou outro fornecedor e começou também a publicar essas charadas. Foram logo seguidos por The Sun, Daily Telegraph, The Observer, The Guardian... de tal forma que praticamente toda a imprensa inglesa traz hoje problemas Sudoku nas suas páginas. Em Portugal há dois diários que lhes seguiram as pisadas, Público e Jornal de Notícias. E na vizinha Espanha, o magazine de fim-de-semana do «El Mundo» acaba de ser contagiado pela febre. Em Inglaterra, um livro publicado pelo Times está há 12 semanas na lista dos mais vendidos. E na Amazon norte-americana anunciam-se para breve quatro novos livros. Em Inglaterra, o jogo pode já ser descarregado nos telemóveis. Vendem-se versões diversas de programas na Internet, muitas vezes com período de teste grátis (por exemplo, www.sudoku.com). Da Nova Zelândia à Sérvia, passando por Israel e pela África do Sul, há diariamente milhões de pessoas a preencher os quadradinhos.

A tentação do século XXI

Sudoku é um jogo matemático, também dito abstracto, típico do início do século XXI. Tem números e não palavras, e pode pois circular rapidamente em todo o mundo. Pode-se jogar na Internet em vários locais (sudoku.com.au) e até competir em tempo real com concorrentes de todo o mundo (www.sudokufun.com). A dificuldade é variável. Os casos mais fáceis podem ser resolvidos em poucos minutos por qualquer pessoa. Os mais complexos podem levar meia hora a um jogador já treinado. Mas raramente os problemas podem ser tão difíceis que forcem alguém interessado a desistir.

O Sudoku é uma tabela de nove por nove, com 81 casas, portanto, que deve ser totalmente preenchida com nove algarismos diferentes, de 1 a 9 (poder-se-iam usar cores ou outros símbolos). Mas os algarismos não se podem repetir nem em linha nem em coluna. Tecnicamente, diz-se que se trata de uma tabela latina ou de um quadrado latino.

A história desta entidade matemática é tão antiga como apaixonante. Ao que parece, as tabelas latinas foram pela primeira vez concebidas pelo genial matemático suíço Leonard Euler (1707-83) no contexto de problemas de afectação de recursos. Euler (pronunciado óiler) imaginava seis patentes de oficial e seis tipos de regimentos. Procurava enquadrar 36 oficiais nos regimentos, de forma que cada um deles tivesse seis oficiais, mas um de cada patente. Como habitualmente se passa com problemas matemáticos, Euler formulou diversas conjecturas sobre estes quadrados mágicos. Uma delas, sobre os chamados quadrados ortogonais prolongou-se até à actualidade, só tendo sido resolvida cabalmente em 1960.

Onde está a arte?

As tabelas latinas têm sido utilizadas para planear experiências. Ronald A. Fisher (1890-1962), habitualmente considerado o pai da Estatística moderna, divulgou-as como maneira de fazer com que todos os factores apareçam, cobrindo as diversas combinações possíveis, de forma a reduzir as hipóteses de enviesamento.

A tabela latina do Sudoku apresenta-se parcialmente preenchida - o jogador é desafiado a preenchê-la gerando uma tabela latina completa. Ainda antes da criação do Sudoku, já este problema tinha sido muito estudado. Os investigadores de ciências da computação mostraram tratar-se de um problema difícil, de uma classe dita «NP-completa». Curiosamente, a dificuldade de cada problema deste tipo depende de forma decisiva do número de casas já preenchidas. Como é fácil de entender, se poucas casas estiverem à partida preenchidas, o problema será fácil pois há muitas soluções possíveis. Inversamente, se muitas casas estiverem preenchidas, as hipóteses são poucas e o problema é igualmente fácil. As maiores dificuldades surgem na zona intermédia, a que se veio a chamar «transição de fase». Nas tabelas latinas simples, a transição de fase processa-se perto do número mágico de 42%. No Sudoku não é exactamente assim, pois há restrições adicionais e os problemas apenas têm uma solução.

A grande novidade do Sudoku é a existência de «regiões» dentro de cada tabela. O quadrado maior, de 81 casas, está dividido em nove quadrados menores, de nove casas cada uma. Parece que o problema se complica, mas isso não é verdade. Torna-se mais simples e também mais interessante. Toda a arte está em começar pelas casas onde há menos hipóteses. Não é difícil. Por que não o tenta?

Texto de Nuno Crato